Mathe Analysis Prüfungsfragen Abitur NRW

Funktionen, Grenzwerte und Stetigkeit, Differenzialrechnung, Integralrechnung, Anwendungsaufgaben.

Durch Anwendung der pq-Formel oder der sogenannten Mitternachtsformel.

Die zweite Ableitung gibt die Krümmung der Funktion an. Positive Werte bedeuten eine konvexe, negative Werte eine konkave Krümmung.

Der Grenzwert im Unendlichen zeigt das Verhalten der Funktion, wenn x gegen unendlich geht.

Eine Funktion nähert sich asymptotisch einem Wert, wenn sie diesen Wert im Unendlichen immer näher kommt, aber nie erreicht.

C repräsentiert die Integrationskonstante, da das Integral nur bis auf eine additive Konstante bestimmt ist.

Eine Tangente ist eine Gerade, die eine Funktion an einem Punkt x berührt und dieselbe Steigung wie die Funktion an diesem Punkt hat.

Durch Berechnung der ersten Ableitung, gleich Null setzen und die resultierenden x-Werte in die zweite Ableitung einsetzen.

Beispielsweise durch Anwendung spezieller Integrationsformeln oder Substitutionen.

Wendepunkte sind Stellen, an denen die Funktion von konkav zu konvex wechselt oder umgekehrt. Man findet sie durch Berechnung der zweiten Ableitung und deren Nullstellen.

Durch Untersuchung des Verhaltens der Funktion im Unendlichen und gegebenenfalls durch Anwendung von Grenzwertsätzen.

Analysis wird zur Beschreibung von Bewegungen, Kräften und anderen physikalischen Größen verwendet.

Durch Bestimmung der Extremwerte und Untersuchung der Randwerte bei gegebenen Bedingungen.

Zum Beispiel in der Wirtschaft zur Kosten- und Gewinnoptimierung, in der Biologie zur Modellierung von Wachstumsprozessen oder in der Technik zur Berechnung von Kräften und Bewegungen.

Durch Vertauschen von x und y in der Gleichung der Funktion und anschließendem Umstellen nach y.

Absolute Extrema sind globale Maxima oder Minima über den gesamten Definitionsbereich, während relative Extrema lokale Maxima oder Minima in einem bestimmten Intervall sind.

Durch Anwendung von Grenzwertsätzen wie dem Satz von L’Hôpital.

Wie findet man die Integrationsgrenzen bei einem bestimmten Integral?

Die Integrationsgrenzen sind die Punkte, zwischen denen die Fläche unter der Kurve berechnet wird.

In der Wirtschaft wird die Analysis zur Optimierung von Produktionsprozessen, zur Analyse von Markttrends und zur Vorhersage von ökonomischen Entwicklungen verwendet.

Durch Trennung der Variablen, Anwendung von Integrationsmethoden oder durch Verwendung spezieller Lösungstechniken wie der Variation der Konstanten.

Ein bestimmtes Integral berechnet die Fläche unter einer Kurve zwischen zwei Grenzen, während ein unbestimmtes Integral die allgemeine Stammfunktion ohne spezifische Grenzen angibt.

Durch Anwendung der Differenzial- und Integralrechnung zur Berechnung von Geschwindigkeiten, Beschleunigungen und zurückgelegten Strecken.

In der Technik wird die Analysis zur Berechnung von Belastungen, Strömungen, elektrischen Schaltungen und anderen technischen Problemen verwendet.