Prüfungsfragen ZKE NRW Mathe

Die Prüfungsfragen für die Zentrale Klassenarbeit (ZKE) in Mathematik in NRW decken grundlegende mathematische Kompetenzen ab, die in der Sekundarstufe I vermittelt werden. Prüfungsfragen ZKE NRW Mathe: Dabei stehen praxisorientierte und anwendungsbezogene Aufgaben im Vordergrund, die häufig aus den folgenden Bereichen stammen:

1. Themenbereiche

Arithmetik und Algebra

• Grundrechenarten (mit ganzen Zahlen, Brüchen und Dezimalzahlen).
• Prozent- und Zinsrechnung.
• Terme und Gleichungen:
  • Vereinfachen von Termen.
  • Lösen von linearen Gleichungen und Anwendung auf Sachaufgaben.

Geometrie

• Flächen- und Umfangsberechnung:
  • Rechtecke, Dreiecke, Kreise.
• Volumen und Oberflächenberechnung:
  • Würfel, Quader, Zylinder.
• Pythagoras:
  • Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken.
• Maßstab und Ähnlichkeit:
  • Verhältnisse und Proportionalität anwenden.

Funktionen

• Lineare Funktionen:
  • Funktionsgleichungen aufstellen.
  • Zeichnen und Interpretieren von Graphen.
• Quadratische Funktionen (eher optional).

Stochastik und Statistik

• Wahrscheinlichkeitsrechnung:
  • Einfache Ereignisse (z. B. Würfeln, Ziehen von Kugeln aus einer Urne).
  • Darstellung mit Baumdiagrammen oder Tabellen.
• Statistik:
  • Mittelwert, Median, Modus, Spannweite berechnen.
  • Daten darstellen (z. B. Diagramme).

Lernzuflucht hilft bei der Prüfung!

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2. Aufgabentypen

Grundlegende Aufgaben

• Rechnen mit Zahlen (Grundrechenarten, Brüche, Prozentwerte berechnen).
• Lösen von Gleichungen oder Berechnung von Unbekannten.

Sachaufgaben

• Alltagsbezogene Anwendungen, z. B. Prozentrechnung bei Rabatten oder Zinsberechnungen.
• Berechnungen in geometrischen Kontexten (z. B. Bau von Modellen).

Prüfungsfragen ZKE NRW Mathe Problemlösende Aufgaben

• Anwendung von Formeln (z. B. Fläche oder Volumen).
• Kombinatorische Probleme (z. B. Wie viele Möglichkeiten gibt es, eine bestimmte Auswahl zu treffen?).

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Einstufungstest Mathematik Klasse 10

1 / 20

Was ist die Ableitung von f(x) = 1/x?

-1/x

1/x²

-1/x²

1/x

2 / 20

Was ist die Ableitung von f(x) = 4x² – 4x + 1?

8x – 1

4x² – 4

8x – 4

4x – 4

3 / 20

Was ist die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck?

270°

180°

90°

360°

4 / 20

Was ist die Ableitung von f(x) = 3x³ + 2x² – x?

6x² + 2x

9x² + 4x – 1

9x³ + 2x² – 1

3x² + 2x

5 / 20

Was ist das Ergebnis von (x + 5)²?

x² + 25

x² + 10x + 25

x² + 5x + 10

x² + 5x + 25

6 / 20

Was ist die Lösungsmenge der Gleichung x² + 1 = 0?

{ }

{1}

{0}

{1, -1}

7 / 20

Was ist der Wert von tan(0°)?

0

1

∞

-1

8 / 20

Was ist die allgemeine Lösung der Gleichung ax² + bx + c = 0?

x = √(b² – 4ac)

x = b² – 4ac

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

x = -b / 2a

9 / 20

Was ist die Ableitung von f(x) = 7x²?

7x

21x

14x²

14x

10 / 20

Was ist das Integral von f(x) = x?

(1/2)x²

(1/2)x² + C

x² + C

x²

11 / 20

Was ist die allgemeine Form der Exponentialfunktion?

f(x) = ax² + bx + c

f(x) = e^x

f(x) = a * b^x

f(x) = mx + c

12 / 20

Was ist die Nullstelle der Funktion f(x) = 2x – 10?

-10

5

10

-5

13 / 20

Was ist die Summe der Innenwinkel im Sechseck?

600°

360°

540°

720°

14 / 20

Was ist die Kettenregel der Differentialrechnung?

(f(g(x)))' = f'(x) + g'(x)

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

(f(g(x)))' = f(x) * g(x)

(f(g(x)))' = f'(g(x)) + g'(x)

15 / 20

Was ist der Wert von sin(30°)?

0.707

0.866

1

0.5

16 / 20

Was ist die Wurzel von 289?

17

18

16

19

17 / 20

Was ist der Wert von cos(30°)?

0.5

1

0.707

0.866

18 / 20

Was ist die Lösungsmenge der Gleichung x² – 6x + 9 = 0?

{0}

{3}

{-3}

{3, -3}

19 / 20

Was ist die Ableitung von g(x) = e^x?

2e^x

x * e^(x-1)

e^x

e^(x-1)

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Was ist der Wert von cos(0°)?

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Bewerbung Mathe

1 / 20

Wie lautet die Gleichung der Geraden durch die Punkte (0, 3) und (4, 11)?

y = 2x + 3

y = 3x + 2

y = x + 7

y = 2x – 1

2 / 20

Wie lautet die Lösung der Gleichung 5x – 3 = 2x + 9?

x = 2

x = 4

x = 3

x = 5

3 / 20

Wie viele Ecken hat ein Ikosaeder?

24

12

30

20

4 / 20

Was ist das Ergebnis von 0,5 × 0,4 × 0,2?

0.08

0.02

0.04

0.1

5 / 20

Wie lautet das Ergebnis von 9² (9 hoch 2)?

64

72

81

91

6 / 20

Wie lautet das Ergebnis von 14³ (14 hoch 3)?

2944

2544

2844

2744

7 / 20

Wie lautet das Ergebnis von 8² (8 hoch 2)?

56

81

64

72

8 / 20

Was ist das Ergebnis von (4x – 2)(x + 3)?

4x² + 2x + 6

4x² + 12x – 6

4x² – 2x + 6

4x² + 10x – 6

9 / 20

Was ergibt 63 ÷ 7?

7

8

9

6

10 / 20

Was ergibt 14 × 3?

36

38

40

42

11 / 20

Was ist die Wurzel aus 225?

14

12

15

16

12 / 20

Wie lautet die Lösung der Gleichung 4x² – 16 = 0?

x = ±4

x = ±2

x = 2

x = 4

13 / 20

Was ist das Ergebnis von 12 + 35?

48

46

49

47

14 / 20

Was ist das Ergebnis von (3x + 2)²?

9x² + 12

9x² + 4

9x² + 6x + 4

9x² + 12x + 4

15 / 20

Wie viele Diagonalen hat ein Achteck?

28

20

24

16

16 / 20

Wie lautet das Ergebnis von 36 ÷ 6?

7

5

6

8

17 / 20

Was ist das Quadrat von 5?

20

30

25

15

18 / 20

Was ist das Ergebnis von 27 + 15?

43

42

41

44

19 / 20

Was ist das Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge 3 cm?

27 cm³

36 cm³

9 cm³

18 cm³

20 / 20

Was ist die Ableitung von f(x) = 3x² + 2x?

2x² + 2

3x + 2

6x

6x + 2

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3. Beispielprüfungsfragen

Arithmetik

1. Ein Kleid kostet 120 €. Während eines Ausverkaufs gibt es 30 % Rabatt. Wie viel kostet das Kleid nach dem Rabatt?
2. Lösen: 3x+5=20.

Geometrie

1. Berechne den Flächeninhalt eines Dreiecks mit der Grundseite b=8 cm und der Höhe h=5 cm.
2. Ein Quader hat die Maße a=4 cm, b=3 cm und c=10 cm. Berechne das Volumen und die Oberfläche.

Funktionen

1. Zeichne den Graphen der Funktion y=2x−1.
2. Bestimme die Funktionsgleichung einer Geraden, die durch die Punkte (1∣3) und (4∣9) verläuft.

Stochastik

1. In einer Urne befinden sich 5 rote und 10 blaue Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?
2. Stelle ein Baumdiagramm dar für die Ergebnisse, wenn ein Würfel zweimal geworfen wird.

4. Prüfungsfragen ZKE NRW Mathe Vorbereitung und Tipps

• Formelsammlung: Nutze die Formeln aus der zugelassenen Sammlung effizient.
• Taschenrechner: Übe den Umgang mit dem wissenschaftlichen Taschenrechner.
• Praktische Anwendungen: Löse viele Sachaufgaben, um den Transfer in reale Kontexte zu üben.

Hier sind 30 allgemeine und kreative Prüfungsfragen für das Fach Mathematik zur Vorbereitung auf die ZKE (Zentrale Klausuren am Ende der Klasse 10) in NRW. Die Aufgaben sind so gestaltet, dass sie ohne komplexe Formeln auskommen und dabei unterschiedliche mathematische Kompetenzen abdecken.

Thema 1: Grundlagen der Mathematik

1. Erkläre einem Klassenkameraden, der die Begriffe noch nicht kennt, den Unterschied zwischen einer natürlichen und einer rationalen Zahl.
2. Beschreibe, wie du überprüfen kannst, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist.
3. Erkläre, warum der Bruch 4/6 dasselbe Ergebnis wie 2/3liefert.
4. Begründe, warum jede Zahl mit der Endziffer 0 oder 5 durch 5 teilbar ist.
5. Nenne fünf Beispiele aus dem Alltag, in denen du mit Dezimalzahlen arbeitest.

Stichworte zur Lösung: Teilbarkeit, Brüche, Zahlenmengen, Dezimalzahlen.

Thema 2: Prozentrechnung

6. Stelle dir vor, ein Geschäft bietet „20 % Rabatt auf alles“. Erkläre, wie du den neuen Preis für ein Produkt berechnest.
7. Beschreibe, wie du den Prozentsatz berechnest, wenn der Grundwert und der Prozentwert gegeben sind.
8. Stelle eine Alltagssituation dar, in der du mit Prozenten arbeitest (z. B. in einem Supermarkt oder bei einem Bankkonto).
9. Erläutere den Unterschied zwischen einem Prozent und einem Promille anhand eines Beispiels.
10. Begründe, warum ein Rabatt von „30 % und dann 20 % auf den Rest“ nicht dasselbe ist wie ein Rabatt von 50 %.

Stichworte zur Lösung: Prozentrechnung, Rabatt, Grundwert, Alltagssituationen.

Thema 3: Geometrie

11. Beschreibe, wie du den Umfang eines Rechtecks bestimmen kannst, ohne eine Formel zu verwenden.
12. Erkläre, wie du überprüfen kannst, ob ein Dreieck rechtwinklig ist, ohne ein Geodreieck zu verwenden.
13. Nenne Beispiele aus dem Alltag, wo du mit symmetrischen Formen konfrontiert wirst.
14. Stelle eine Situation dar, in der das Berechnen von Flächen wichtig ist (z. B. bei der Renovierung eines Zimmers).
15. Begründe, warum der Durchmesser eines Kreises immer doppelt so groß ist wie der Radius.

Stichworte zur Lösung: Symmetrie, Formen, Flächenberechnung, Kreise, Alltag.

Thema 4: Daten und Zufall

16. Beschreibe, wie du aus einer Umfrage mit fünf Antwortmöglichkeiten den häufigsten Wert bestimmen kannst.
17. Erkläre, was der Median einer Zahlenreihe ist, und zeige dies anhand eines praktischen Beispiels.
18. Stelle dir vor, du würfelst mit einem normalen Würfel. Begründe, warum die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl gleich groß ist.
19. Beschreibe, wie du eine Datenmenge in einem Kreisdiagramm darstellen kannst.
20. Stelle dir vor, du organisierst eine Tombola. Erläutere, wie du sicherstellen kannst, dass die Gewinnchancen für alle gleich groß sind.

Stichworte zur Lösung: Statistik, Wahrscheinlichkeit, Diagramme, Datenanalyse.

Thema 5: Gleichungen und Funktionen

21. Erkläre, wie du überprüfen kannst, ob eine Zahl eine Lösung einer Gleichung ist.
22. Beschreibe, wie man eine Wertetabelle für eine Funktion erstellt, ohne eine Formel zu nutzen.
23. Erkläre einem Mitschüler, was eine lineare Funktion ist, und gib ein Beispiel aus dem Alltag.
24. Stelle dir vor, zwei Personen fahren mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Beschreibe, wie man berechnen kann, wann sie sich treffen werden.
25. Begründe, warum eine Funktion maximal einen Schnittpunkt mit der y-Achse haben kann.

Stichworte zur Lösung: Gleichungen, Funktionen, Alltag, Schnittpunkte.

Thema 6: Mathematik im Alltag

26. Beschreibe eine Situation, in der du mit Zeiteinheiten rechnen musst (z. B. bei einem Fahrplan).
27. Stelle dir vor, du möchtest ein Geschenk in einer rechteckigen Schachtel einpacken. Begründe, wie du die benötigte Papiermenge abschätzt.
28. Erkläre, wie du beim Einkaufen herausfindest, welches Angebot günstiger ist (z. B. pro Kilogramm).
29. Stelle dir vor, du planst eine Reise mit mehreren Zielen. Beschreibe, wie du die kürzeste Strecke ermittelst.
30. Begründe, warum das Teilen von Pizza in gleich große Stücke eine mathematische Aufgabe ist.

Stichworte zur Lösung: Alltag, Zeiteinheiten, Flächenberechnung, Optimierung.

Prüfungsfragen ZKE NRW Mathe Viel Erfolg bei der Vorbereitung!

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