Kurventransformation Teil 2, Mathe, Lernzuflucht Hagen
Veränderung ganzrationaler Funktionen durch Abwandlung ihrer Vorfaktoren, erklärt anhand der Grafen und ihrer FunktionstermeKurventransformation Videoserie
Kurventransformation Teil 2 Mathe – einfach erklärt
Die Kurventransformation ist ein spannendes Konzept, das dir erlaubt, Graphen zu verschieben, zu strecken, zu stauchen oder zu spiegeln. Es klingt vielleicht kompliziert, ist aber eigentlich ganz einfach, wenn du verstehst, was mit dem Graphen passiert. Stell dir vor, du hast eine Grundform, wie z. B. eine Parabel, und kannst diese so verändern, dass sie an eine andere Stelle „wandert“ oder eine neue Form bekommt.
Hier erkläre ich dir die verschiedenen Arten der Kurventransformation ganz ohne Formeln – mit einfachen Beispielen.
Kurventransformation Teil 2 Mathe
1. Verschiebung in x-Richtung (links oder rechts)
Wenn du einen Graphen in die x-Richtung verschiebst, bedeutet das, dass der Graph nach links oder rechts wandert.
- Beispiel: Stell dir eine Parabel vor, die ihren höchsten oder tiefsten Punkt (Scheitelpunkt) genau bei der x-Koordinate 0 hat. Verschiebst du sie nach rechts, liegt ihr Scheitelpunkt nun z. B. bei x = 2. Verschiebst du sie nach links, wandert sie z. B. zu x = -3.
Merke: Eine Verschiebung nach rechts bedeutet, dass der Graph später anfängt. Nach links bedeutet, dass der Graph früher „beginnt“.
2. Verschiebung in y-Richtung (hoch oder runter)
Eine Verschiebung in die y-Richtung sorgt dafür, dass der gesamte Graph nach oben oder unten verschoben wird.
- Beispiel: Wenn du eine Parabel hast, die bei y = 0 startet, kannst du sie nach oben verschieben, z. B. auf y = 2, oder nach unten, z. B. auf y = -3.
Merke: Eine Verschiebung nach oben erhöht alle y-Werte des Graphen, während eine Verschiebung nach unten alle y-Werte kleiner macht.
3. Streckung oder Stauchung (schmaler oder breiter)
Wenn ein Graph gestreckt oder gestaucht wird, ändert sich, wie „breit“ oder „schmal“ der Graph aussieht.
- Streckung: Der Graph wird „schmaler“, weil die Werte schneller größer oder kleiner werden. Eine Parabel zum Beispiel sieht dann steiler aus.
- Stauchung: Der Graph wird „breiter“, weil die Werte langsamer wachsen oder fallen. Die Parabel wird flacher.
Bildlich: Stell dir vor, du ziehst den Graphen entweder auseinander (stauchen) oder drückst ihn zusammen (strecken).
4. Spiegelung (um die x- oder y-Achse)
Eine Spiegelung bedeutet, dass der Graph quasi „umgeklappt“ wird. Es gibt zwei Arten der Spiegelung:
Spiegelung an der x-Achse
- Der Graph wird nach unten gespiegelt. Positive Werte werden negativ, und negative Werte werden positiv.
- Beispiel: Eine Parabel, die nach oben geöffnet ist, wird nach unten geöffnet.
Spiegelung an der y-Achse
- Der Graph wird seitlich gespiegelt. Alles, was links der y-Achse war, landet rechts, und umgekehrt.
- Beispiel: Wenn der Graph rechts der y-Achse ansteigt, steigt er nach der Spiegelung links der y-Achse an.
5. Kombinationen von Transformationen
Die meisten Transformationen lassen sich miteinander kombinieren. So kannst du z. B. einen Graphen zuerst nach rechts verschieben, dann nach oben und ihn schließlich spiegeln.
Beispiel:
- Du verschiebst eine Parabel um 2 Einheiten nach rechts.
- Anschließend verschiebst du sie um 3 Einheiten nach oben.
- Zum Schluss spiegelst du sie an der x-Achse.
Das Ergebnis ist eine Parabel, die nach unten geöffnet ist, mit ihrem Scheitelpunkt bei (2 | 3).
Wie du dir die Transformationen merken kannst
- x-Richtung: Der Graph verschiebt sich seitlich (links oder rechts).
- y-Richtung: Der Graph verschiebt sich vertikal (hoch oder runter).
- Streckung/Stauchung: Der Graph wird „schmaler“ oder „breiter“.
- Spiegelung: Der Graph wird umgeklappt (oben/unten oder links/rechts).
Merksatz: „Verschieben, Strecken und Spiegeln – damit kannst du jede Kurve verwandeln!“
Kurventransformation Teil 2 Mathe Fazit
Die Kurventransformation klingt zuerst kompliziert, aber mit ein bisschen Übung kannst du ganz leicht erkennen, was passiert. Stell dir einfach vor, dass du einen Graphen wie einen Gummifaden bewegst, ziehst oder umklappst. Mit dieser Vorstellung kannst du alle Transformationen verstehen, auch ohne komplizierte Formeln!
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